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有限元网格自动生成及修改方法

2009-12-31 12:25 by:有限元来源:广州有道有限元

关键字：柴油机有限元网格

　　在计算机交互辅助设计中常常要进行多方案的结构有限元对比分析计算，三维有限元实体网格的划分及修改是一项极为繁琐的工作.目前的有限元软件对复杂柴油机的零部件，如活塞、机体、缸盖等结构的前处理功能有一定局限［1］，本研究以几种典型的柴油机的零部件为例讨论三维有限元网格生成算法，通过采用这些方法可进行三维有限元网格辅助生成修改工作.

1　轴对称结构模型的有限元网格自动生成
　　轴对称结构也是工程设计中常用的零件结构，在柴油机中活塞可视为轴对称结构.图 1 为轴对称结构体有限元三维网格沿着z轴旋转，即可形成轴对称结构体的三维有限元网格。这一三维有限元网格自动生成算法简单、实用，可用于完成大多数轴对称结构有限元网格的自动生成.图 2 为6108 型柴油机活塞的三维网格模型（四分之一模型）.低散热气缸盖的气道口及气门座镶圈等部分也可用这一算法自动生成.

图 1　轴对称结构体（缸套）三维网格.模型的自动生成

图 2　活塞的三维网格模型

2　特殊形状零件的有限元网格自动生成

　　由于柴油机零件的形状千差万别，不同形状零件要求采用不同的算法对其生成网格，下面以气缸盖排气道为例，叙述特殊形状零件的网格生成算法.排气道是气缸盖中最复杂的部分之一，低散热气缸盖又增加了陶瓷隔热层和耐热钢衬套，陶瓷的厚度仅0.7～1.5　mm,结构更为复杂，无论是手工划分还是计算机生成都较为困难.为了采用计算机辅助生成陶瓷隔热层三维网格，首先需对气道表面进行表面网格划分，形成类似于边界元分析的表面网格，作为三维网格生成的基础，然后再进一步生成三维网格.

2.1　计算机辅助三维网格生成算法
　　由表面网格生成三维网格，要向表面a内侧法向量n方向、距离为 L （气道壁厚）处增加一个新表面a,从而形成三维网格［2，3］.已知平面法矢量 n(i,j,k) 和平面上任一点 r(x0, y0, z0)，原平面方程为

(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k=0,

即 n(r-r0)=0.平面沿n方向平移L，平面上一点 r(x0, y0 ,z0) 的新坐标为 r(x1, y1, z1)，则新平面方程为：

(x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k=0.

　　由于新的表面各节点位置已经改变（即新表面位置已知，但四个节点位置未知），问题的关键即转化为求新的节点.为找出新的节点，可将与单元相邻的各单元新表面找出，若相交则可得交线，交线相交得交点，即为所求新表面的节点，见图 3.其中节点a的坐标 (x,y,z) 可由

　　求得［2，3］.为加速计算过程，还对算法加以改进.从图 3 可以看出，除第一层外，每个单元只需计算一个节点，其余节点与其他单元的节点重复.有时表面各节点并不共面，无法确定法向量.此时可将任一顶点相连，构成两个三角形的平面分别加以计算，算出的节点按一定结构写入文件形成网格.这一算法结果较精确，但计算比较复杂，每个节点需要先求出新平面方程再解一个方程组，费时较长.

图 3　新表面节点的求取

2.2　计算机辅助网格生成快速算法
　　图 4 为四边形网格，要向箭头方向增加距离为L的一个新表面，一个比较直观的方法是分别将节点1，2，3 和 4向内侧伸长L，算法如图 5所示.原网格任一节点a伸长L至a，以微分法［3］求节点a：n=a/|a|.对以上各节点分别加以计算后，将1,2,3,4和 1,2,3,4 等各节点坐标按一定的数据结构写入数据文件，即形成了新增加的网格.这一算法简单直观，计算耗时少.对于由80个六面体单元组成的气缸盖排气道网格，计算一个方案只需要10～15　s（使用586/133微机，包括数据的输入、输出）.节点处的法向量算法如图 6 所示,有

n=(n1+n2+n3+n4)/4,

或写成分量形式：

in=(i1+i2+i3+i4)/4;
jn=(j1+j2+j3+j4)/4;
kn=(k1+k2+k3+k4)/4.

　　在进行有限元分析时，经常采用8节点以上的实体元，以提高计算精度，其网格自动划分方法与8节点实体元基本一致.以20节点实体元为例，采用上述算法，首先计算生成单元的各顶点，然后除与原单元共用棱仍采用原单元的中间节点外,其余各棱计算出后形成一个20节点的新单元.　

图 4　四边形网格的新表面

图 5　节点 a的求取

图 6　节点法向量

　　快速算法有一定的局限性，只有当棱与平面垂直时计算才是准确的.由图 7可知，当沿α角伸长L1 时，其实际壁厚为 L3 ，显然 L3 较 L1 为小.

图 7　棱与面垂直关系

　　当气道为圆管状，圆周上的单元数为 N1 时，角的平均值为 =2π/(2N1)=π/N1;当气道剖面为圆环状，单元划分层数为 N2 时，角β的平均值为=π/2-π/(2N2).
　　低散热排气道形状复杂，网格划分工作量很大，采用计算机辅助网格生成算法二次计算，可迅速地完成网格划分工作，图 8 是低散热气缸盖排气道有限元网格自动生成的结果示意图（图中显示了排气道网格的一层，未显示单元中间节点）.外层为合金气道网格，内中间层为陶瓷隔热层网格，内层为耐热气道衬套网格.

图 8　低散热排气道有限元网格示意图
1-内层；2-内中层；3-外层

　　在柴油机零部件计算机辅助设计中，采用以上计算机辅助三维网格生成算法划分修改三维网格，可节省大量时间和费用.迅速地找出最佳方案，是零部件交互式设计的一个重要有效的方法.　

参考文献
1　Kobayshi S. A Review on the Finite-Element Method and Metal Forming Process Modeling. J Appl Metal Work, 1982, 2 (3): 163～169
2　孙家广，许隆文.计算机图形学.清华大学出版社，1986.
3　李庆扬.数值分析.华中理工大学出版社，1992.