Abaqus非线性分析实例教程——动态振荡的阻尼

在模型中加入阻尼有两个原因：限制数值振荡或者为系统增加物理的阻尼。ABAQUS/Explicit提供了几种在分析中加入阻尼的方法。

9.5.1 体粘性

体粘性引入了与体积应变相关的阻尼。它的目的是改进对高速动力学事件的模拟。ABAQUS/Explicit包括体粘性的线性和二次的形式。你可以在定义分析步时修改默认的体粘性参数，尽管只有很少情况需要这么做。因为仅仅将它作为一个数值影响，在材料点的应力中不包括体粘性压力。这样，并不将它考虑成为部分的材料本构响应。

线性体粘性

在默认情况下，总是包括线性体粘性来阻尼在单元最高阶频率中的振荡。根据下面的方程，它生成一个与体积应变率成线性关系的体粘性压力：

其中 是一个阻尼系数，它的默认值为0.06， 是当前的材料密度， 是当前的膨胀波速， 是单元的特征长度，和 是体积应变速率。

二次体粘性

仅在实体单元中（除了平面应力单元CPS4R外）包括二次体粘性，并且只有当体积应变速率可压缩时才采用。根据下面的方程，体粘性压力是应变速率的二次方：

其中， 是阻尼系数，它的默认值为1.2。

二次体粘性抹平了一个仅横跨几个单元的振荡波前，引入它是为了防止单元在极端高速度梯度下发生破坏。设想一个单元的简单问题，固定单元一个侧面的节点，并且另一个侧面的节点有一个指向固定节点方向的初始速度，如图9-12所示。稳定时间增量尺度是精确地等于一个膨胀波穿过单元的瞬时时间。因此，如果节点的初始速度是等于材料的膨胀波速，在一个时间增量里，这个单元发生崩溃至体积为零。二次体粘性压力引入一个阻抗压力以防止单元压溃。

基于体粘性的临界阻尼比

体粘性压力只是基于每个单元的膨胀模式。在最高阶单元模式中的临界阻尼比由如下方程给出：

其中， 是临界阻尼比。线性项单独代表了6％的临界阻尼，而二次项一般是个更小的量。

9.5.2 粘性压力

粘性压力载荷一般是应用在结构问题或者是准静态问题，以阻止低阶频率的动态影响，从而以最少数目的增量步达到静态平衡。这些载荷作为由如下公式定义的分布载荷施加：

其中，p是施加到物体上的压力；c_v为粘度，在数据行中作为载荷的量值给出； 是在施加粘性压力的面上的点的速度矢量； 是该点处表面上的单位外法线矢量。对于典型的结构问题，不能指望它吸收掉所有的能量。在典型的情况下，设置c_v是等于量 的一个很小的百分数（可能是百分之1或者2），作为是当前动力影响最小化的有效方法。

9.5.3 材料阻尼

材料模型本身可能以塑性耗散或者粘弹性的形式提供了阻尼。对于许多应用，这样的阻尼可能是足够了。另一个选择是使用Rayleigh阻尼。与Rayleigh阻尼相关的阻尼系数有两个：质量比例阻尼 和刚度比例阻尼 。

质量比例阻尼

因子定义了一个与单元质量矩阵成比例的阻尼贡献。引入的阻尼力是源于在模型中节点的绝对速度。可以把结果影响比作模型在做一个穿越粘性液体的运动，这样，在模型中任何点的任何运动都能引起阻尼力。合理的质量比例阻尼不会明显地降低稳定极限。

刚度比例阻尼

因子定义了一个与弹性材料刚度成比例的阻尼。“阻尼应力” 与引入的总体应变速率成比例，应用如下公式：

式中， 为应变速率。对于超弹性（hyperelastic）和泡沫（hyperfoam）材料，定义 作为初始弹性刚度。对于所有其它材料， 是材料的当前弹性刚度。这一阻尼应力添加到当形成动平衡方程时在积分点处由本构响应引起的应力上，但是在应力输出中并不包括它。对于任何非线性分析，都可以引入阻尼，而对于线性分析，提供了标准的Rayleigh阻尼。对于一个线性分析，刚度比例阻尼与定义一个阻尼矩阵是完全相同的，它等于 乘以刚度矩阵。必须慎重地使用刚度比例阻尼，因为它可能明显地降低了稳定极限。为了避免大幅度地降低稳定时间增量，刚度比例阻尼因子 应该小于或者相同于未考虑阻尼时的初始时间增量的量级。

9.5.4 离散减振器

另外一种选择是定义单独的减振器单元。每个减振器单元提供了一个与它的两个节点之间的相对速度成正比的阻尼力。这种方法的优点是使你能够把阻尼只施加在你认为有必要施加的节点上。减振器应当总是与其它单元并行使用，例如弹簧或者桁架，因此，它们不会引起稳定极限的明显下降。

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