Abaqus有限元分析经典实例——管道系统的振动分析

在本例题中，需要分析管道系统中一根长为5 m管段的振动频率。管材由钢制造，并有18 cm的外直径和2 cm的壁厚。

管的一端被牢固地夹住，在另一端仅能够沿轴向运动。管道系统中这段5 m长的管段可能受到频率达到50Hz的谐波载荷。未加载结构的最低振动频率为40.1 Hz，但是这个值没有考虑到施加到管道结构上的载荷对它产生怎样的影响。为了保证这一段管不发生共振，要求你确定其所需要的工作载荷量值，以使最低的振动频率高于50 Hz。已知管段在工作时将承受轴向拉伸，从考虑4 MN的载荷值开始。

由于结构的横截面是对称的，管的最低振动模态将是沿任何与管轴垂直方向的正弦波变形。应用三维梁单元来模拟这一段管。

分析需要一个自然频率提取过程，因此，你将应用ABAQUS/Standard作为分析工具。

11.3.1 前处理——用ABAQUS/CAE创建模型

应用ABAQUS/CAE创建关于这个例题的模型。在本手册的在线文档第A.11节“Vibration of a piping system”提供了输入文件。当通过ABAQUS/CAE运行这个输入文件时，将创建关于该问题的完整的分析模型。根据下面给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这个输入文件。在附录A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。

如果你没有进入ABAQUS/CAE或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问题的输入文件，关于这方面的讨论，见Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第10.3节“Example：vibration of a piping system”。

部件的几何形体

在Part模块中，创建一个三维的、可变形的平面线框（planar wire）部件（记住要采用略大于你的模型的最大尺寸的近似部件尺寸）。命名部件为Pipe。并应用Create Lines: Connected工具绘制一条长5.0 m的水平线段，绘图的尺寸按照要求以保证精确地满足长度。

材料与截面属性

管材由钢制造，采用弹性模量为200×10⁹ Pa和泊松比为0.3。在Property模块中，应用这些材料性质创建一种线弹性材料，命名为Steel。由于在该模拟中要求提取特征模态和特征频率，以及对于该分析过程需要质量矩阵，所以你也必须定义钢材的密度（7800 kg/m³）。

下一步是创建Pipe（管道）的轮廓（profile），命名为PipeProfile，并指定管道的外半径为0.09 m和壁厚为0.02 m。

创建一个Beam（梁）的截面性质（Beam section），命名为PipeSection。在Edit Beam Section（编辑梁截面）对话框中，指定截面积分在分析过程中进行。并将材料Steel和轮廓PipeProfile赋予截面定义。

最后，将截面PipeSection赋予到全部的几何区域。此外，定义近似的n₁方向作为矢量（0.0, 0.0, -1.0）（默认），在这个模型中，实际的n₁矢量将与这个近似的矢量重合。

组装件和集合

在Assembly模块里，创建一个Pipe部件的实体。为了方便，创建包括管道的左端点和右端点的几何集合，并分别命名为Left和Right。这些区域将以后用来对模型施加载荷和边界条件。

分析步

在这个模拟过程中，需要研究当施加4 MN的拉力载荷时，钢管段的特征模态和特征频率，因而，分析将分成为两个步骤：

在Step模块中，创建一个一般静态（static，general）分析步，命名为Pull I，采用下面的分析步描述：Apply axial tensile load of 4.0 MN。在这个分析步中，时间的实际量值将对结果产生影响；除非在模型中包含了阻尼或率相关的材料性质，否则“时间”在静态分析过程中没有实际的物理意义。因此，采用1.0的分析步时间。在分析中要包括几何非线性的效果，并指定一个初始时间增量为总分析步时间的1/10。这样导致ABAQUS/Standard在第一个增量步施加10%的载荷。接受默认的允许增量步数目。

在加载状态下，需要计算管道的特征模态和特征频率。因此，创建第二个分析步，应用线性扰动的频率提取过程，命名这个分析步为Frequency I，并给出它的描述如下：Extract modes and frequencies。尽管你只对第1阶（最低阶）特征模态感兴趣，但我们还是提取了模型的前8阶特征模态。由于要求少量的特征值，采用子空间迭代（subspace iteraction）特征值求解器。

输出要求

由ABAUQS/CAE创建的对于每个分析步默认的输出数据要求是足够的。你不需要创建另外的输出需求的输出数据库。

为了能够输出到重新启动文件，从主菜单栏中，选择Output-->Restart Requests。对于标记Pull I 的分析步，每10个增量步向重新启动文件写入一次数据；对于标记Frequency I的分析步，每个增量步向重新启动文件写入一次数据。

载荷与边界条件

进入Load模块，在第一个分析步，在钢段的右端施加一个4×10⁶ N的拉力，这样它沿轴的正方向（整体坐标1轴）变形。在默认的情况下，在整体坐标系中施加力。

管段在它的左端被完全夹持，另一端也被夹持；然而，由于在这一端上必须施加轴向力，所以只约束了自由度2到6（U2，U3，UR1，UR2和UR3）。在第一个分析步中，对Left和Right集合施加适当的边界条件。

在第二个分析步中，要求出已伸长管段的自然频率。这不包括施加的任何扰动载荷，并从前一个一般分析步中完全地继承了固定的边界条件。因此，在这个分析步中，你无需指定任何附加的载荷或边界条件。

定义网格和作业

在管段中播撒种子和剖分网格，采用30个均匀的空间二次管道单元（PIPE32）。

在继续下面的工作之前，从主菜单栏中，选择Model-->Rename-->Model-1，并重新命名模型为Original。这个模型将作为后面的第11.5节“例题：重新启动管道振动分析”中应用在例题讨论中的模型的基础。

在Job模块中，创建一个作业，命名为Pipe，采用如下的描述：Analysis of a 5 meter long pipe under tensile load。

将模型保存到模型数据库文件中，并提交作业进行分析。监控求解过程；纠正任何模拟中的错误，并调查任何警告信息的原因，当必要时采取修正的措施。

11.3.2 对作业的监控

在作业运行时，点击Job Monitor。在分析结束时，它的内容将类似于图11-6所示。

显示了两个分析步，与线性扰动分析步对应的时间是非常小：频率提取过程或任何线性扰动过程都不会对模型的一般载荷历史作出贡献。

11.3.3 后处理

进入Visualization模块，并打开由这个作业创建的输出数据库文件Pipe.odb。

来自线性扰动分析步的变形形状

可视化模块自动地应用在输出数据库文件中的最后一个画面。来自这个模拟的第二个分析步的结果是管的自振振型和相应的自振频率。绘制第1阶振型。

绘制第1阶振型：

1．从主菜单栏中，选择Result-->Step/Frame。

显示Step/Frame对话框。

2．选择分析步Frequency I 和画面Mode 1。

3．点击OK。

4．从主菜单栏中，选择Plot-->Deformed Shape。

5．应用Deformed Shape Plot Options（变形图绘图选项），在模型的变形图上迭加未变形图，并在两个图上显示节点符号。改变节点符号的颜色为绿色和符号形状为实心圆。

6．点击自动缩放工具 ，使全部画面缩放并充满图形窗。

默认的视角为等视图。尝试旋转模型以便发现观察第1阶特征模态的最佳视角。你旋转模型并应该能够得到类似于图11-7所示的画面。

因为这是一个线性扰动分析步，未变形图是这个结构的基态形状。这使得我们可以很容易地观察管相对于其基态的运动。应用在提示区中的ODB Frame（输出画面）选项来绘制其它的振型形状，可以发现这个模型有多个重复的振型，这是管道具有对称横截面的结果。某些更高阶的振动模态形状如图11-8所示。

与每个振型对应的自振频率将会显示在图的标题中。当施加4 MN的拉力载荷时，管的最低自振频率为47.1 Hz。拉力载荷增加了管的刚度，因而提高了这段管的振动频率。这个最低自振频率仍是在谐振载荷的频率范围之内；因此，当施加这个载荷时，管的共振可能是问题。

因此，你需要继续模拟并在管段上施加附加的拉伸载荷，直到发现这段管的自振频率提高到一个可接受的水平。你可以利用在ABAQUS中的重新启动功能，在一个新的分析中继续前一个模拟分析的载荷历史，而无需重复整个分析和增加所施加的轴向载荷。

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